Soal Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

 Contoh Soal 

1. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) danc cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

2. Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 – 20/65

                  = – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 + 20/65

                  = – 16/65

Soal 3

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:

tan 105° = tan (60 + 45)°

                = tan 60° tan 45°

                = 1 tan60 tan45