Soal - Soal Trigonometri Satu Team

Assalamu'alaikum semuanya 

Kali ini saya akan membagikan dan membahas sedikit soal - soal yang dibuat teman dalam satu sekelompok saya yaitu kelompok 11-20 

Yang pertama dari Fenty Fatima Tuzahro

Link Blog

http://fentyfatimatzhro.blogspot.com

Soal 

1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Pembahasan :

Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.

1 + cot2 β = cosec2 β

⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β

⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)

⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh : 

(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β  

Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.

Pembahasan

Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.

(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α

⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α

⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α

Selanjutnya :

(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α

⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Berikutnya 

Dari Husnia Fitri Astuti

Link Blog :

https://husniafitri0504.blogspot.com

Soal 

3. Tentukanlah nilai dari:

(a) tan 105o

(b) tan 255o

Jawab :

4. Diketahui sin α = –4/5 dan cos β = 7/25, dimana α sudut di kwadran III dan β di kuadran IV. Tentukanlah nilai dari:

(a) sin (α + β )

(b) cos ( α – β )

(c) tan( α + β )

Jawab : 

Dan yang terakhir dari Khusnul Khotimah

Link Blog : 

https://khusnulkhotimah366.blogspot.com

Soal : 

5. Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !

Jawab :
α lancip berarti α berada di kuadran I.
β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5  →  sin α = 4/5
sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.

sin β = 5/13  →  cos β = -12/13
cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13
sin (α - β) = -48/65 - 15/65
sin (α - β) = -63/65

Demikian Soal - Soal Pembahasan dari teman satu kelompok saya terimakasih banyak...