Screenshot Mengunjungi Blog Teman dan Foto Daring

 

Blog : https://alfdnlkniiya.blogspot.com

 

Blog : http://xipersamaantrigonometri.blogspot.com

Soal Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

 Contoh Soal 

1. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) danc cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

2. Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran II)

sin B = 5/13 , maka cos B = – 12/13 (kuadran II)

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) + (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 – 20/65

                  = – 56/65

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

                  = 3/5 . (–12/13) – (–4/5) . 5/13

                  = –36/65 + 20/65

                  = – 16/65

Soal 3

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Penyelesaian:

tan 105° = tan (60 + 45)°

                = tan 60° tan 45°

                = 1 tan60 tan45  

           

           

Soal - Soal Trigonometri Satu Team

Assalamu'alaikum semuanya 

Kali ini saya akan membagikan dan membahas sedikit soal - soal yang dibuat teman dalam satu sekelompok saya yaitu kelompok 11-20 

Yang pertama dari Fenty Fatima Tuzahro

Link Blog

http://fentyfatimatzhro.blogspot.com

Soal 

1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Pembahasan :

Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.

1 + cot2 β = cosec2 β

⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β

⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)

⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh : 

(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β  

Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β.

2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.

Pembahasan

Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.

(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α

⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α

⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α

Selanjutnya :

(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α

⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Berikutnya 

Dari Husnia Fitri Astuti

Link Blog :

https://husniafitri0504.blogspot.com

Soal 

3. Tentukanlah nilai dari:

(a) tan 105o

(b) tan 255o

Jawab :

4. Diketahui sin α = –4/5 dan cos β = 7/25, dimana α sudut di kwadran III dan β di kuadran IV. Tentukanlah nilai dari:

(a) sin (α + β )

(b) cos ( α – β )

(c) tan( α + β )

Jawab : 

Dan yang terakhir dari Khusnul Khotimah

Link Blog : 

https://khusnulkhotimah366.blogspot.com

Soal : 

5. Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !

Jawab :
α lancip berarti α berada di kuadran I.
β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5  →  sin α = 4/5
sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.

sin β = 5/13  →  cos β = -12/13
cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β
sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13
sin (α - β) = -48/65 - 15/65
sin (α - β) = -63/65

Demikian Soal - Soal Pembahasan dari teman satu kelompok saya terimakasih banyak... 

Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

Trigonometri Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

Membahas cabang matematika yang membahas sinus, cosinus dan tangen atau bisa kita sebut trigonometri memang cukup menarik. Kali ini kita masuk pada rumus penjumlahan dan selisih dua sudut trigonometri mari kita bahas satu per satu.

Rumus Penjumlahan Trigonometri

Rumus Sin ( α + β )

sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β

Rumus Cos ( α + β )

cos ( α + β ) = cos α cos β - sin α sin β

Rumus Tan ( α + β )

tan ( α + β ) = tan α + tan β / 1 - tan α tan β

Rumus Selisih Trigonometri

Rumus Sin ( α - β )

sin ( α - β ) = sin α cos β - cos α sin β

Rumus Cos ( α - β )

cos ( α - β ) = cos α cos β + sin α sin β

Rumus Tan ( α - β )

tan ( α - β ) = tan α - tan β / 1 + tan α tan β

Berikut Rumus Selengkapnya 

Untuk memahami rumus - rumus dasar, silahkan perhatikan contoh - contoh berikut :

Contoh 1

Penyelesaian :

Contoh 2

Penyelesaian :

Dari perhitungan diatas, diperoleh : 

Contoh 3

Penyelesaian :

Karena :